Krieg um KU-Zahlung für erwachsenes Kind beginnt

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Die Kostennote kann spearat vom Beschluss angegriffen werden, aber ich fürchte das bringt nichts.

Welche Note sollte ich denn anfechten?

Na, die Kostennote! Und ich sagte nicht "soll", sondern "kann", also die Möglichkeit. Die Kosten für die Parteien basieren auf der Kostengrundentscheidung. Das ist der Teil in einem Verfahren, in dem das Gericht sagt, wie die Kosten zwischen den Parteien verteilt werden.

In der Regel (MUSS also nicht so sein, Gericht kann das machen wie es will) ist das im Familienrecht eine Kostenaufhebung: Jeder tägt seine Kosten selbst und die Gerichtskosten werden halbiert, jeder trägt eine Hälfte.
Beim Unterhalt kann das auch eine Quote sein, je nach dem wie es ausgegangen ist. Oder komplett für den, der Anlass für die Klageerhebung gegeben hat. Wenn du zum Beispiel einen geforderten Titel nicht unterschreibst und der Berechtigte zieht vor Gericht, zahlst du alles selber, auch den Anwalt der Gegenseite.