Vater, Mutter und sieben Kinder, alle verhartzt

[Das Nerdliche Orakel]

Ich habe vor ein paar Wochen mit einer Familie über die finanzielle Situation gesprochen, und dazu von ihnen Zahlen gehört, die nicht zu dem passen, was ich bisher gehört habe.

Er lebt alleine, bekommt 391 Euro plus 300 Euro für seine Wohnung.
Sie ist alleinerziehend und lebt mit den sieben Kindern (alle von demselben Vater) in zwei benachbarten jeweils 80qm großen Wohnungen. Die Kinder sind 10, 10, 8, 6, 5, 4, und 2 Jahre alt. Sie bekommt 1426 Euro Kindergeld, 3 mal 133 Euro Unterhaltsvorschuss, 200 Euro Wohngeld und 500 Euro Hartz4. Der Vater zahlt nichts an die Mutter.
Die Mutter müsste doch gut 3000 bekommen. Sie bekommt aber 500 Euro weniger. Ich vermute, dass das der fehlende Unterhalt ist, den der Vater nicht zahlt (vier mal 180 Euro für die vier Ältesten).
Was müssen die beiden tun, um 500 Euro mehr zu bekommen? Vater und Mutter vertragen sich sehr gut, Vater ist oft bei den Kindern. Vater ist arbeitsunfähig und wird das auch bleiben. Auflaufende Schulden beim Vater sind egal.

Wie ist das eigentlich bei einer Alleinerziehenden mit "Vater unbekannt", wenn da nach sechs Jahren kein Unterhaltsvorschuss mehr gezahlt wird? Zahlt dann die ARGE 180 Euro pro Kind mehr?