Kein Sorgerecht -> keine Sorgepflicht -> kein Geld

[p__]

aber der erste satz ist total legitim und in ordnung???

Er ist irrelevant. Kein Pflichtiger hat die Wahl, Unterhalt zu zahlen oder nicht. Es wird immer gefordert und immer eingetrieben, ganz egal ob der Pflichtige irgendwas vom Sorgerecht erzählt oder nicht.

Der Satz hat dieselbe Wirkkraft wie: "Wenn in meinem Urlaub kein schönes Wetter ist, dann gelten meine Urlaubstage als nicht verbraucht."