Wer sollte Scheidungsantrag stellen?

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...auch für den Versorgungsausgleich habe ich Hoffnung dass er entfällt, da der Betrag wohl unter 3125€ sein sollte.

Würde mich wundern, da das ein Automatismus ist.

Kostet es mich was wenn MEIN Anwalt den Scheidungsantrag stellt oder ist das egal?

Du hast einen Anwalt, also mußt Du ihn natürlich entlohnen, wenn er den Scheidungsantrag stellt. Auch wenn er den Antrag "nicht" stellt, und Dich vertritt!
Ohne RAtte kannst Du natürlich selbst keinen Scheidungsantrag stellen.

In meinem Fall kamen nur die Gerichtskosten.